活塞式壓力計的基本原理和應用介紹

活塞式壓力計的基本原理及應用

作者： Kurt Solis
德魯克集團美國羅斯卡儀器公司 技術副總裁
P.O. Box 630009, Houston, TX 77263-0009, USA

翻譯：董春虎 代表處經理
英國德魯克有限公司北京代表處

摘要：本文對活塞壓力計的工作原理、結構類型、誤差因素進行了較為詳細的介紹，并結合具體實例，對活塞壓力計的不確定因素進行了定量分析。

關鍵詞：活塞、壓力計。

壓力（P）不是獨立的基本物理量，而是質量和長度量的導出量。壓力的定義為：

P = F/A (1)

式中，F為力值，A為承受該力值的面積。

根據以上原理，我們可以采用多種方法通過特定的機械裝置產生壓力。其中最常見的方法是液體壓力計裝置和活塞式壓力計裝置。

本文將對活塞式壓力計裝置進行討論。

活塞式壓力計又稱為靜重式壓力計，是利用流體靜力平衡原理及帕斯卡定律工作的儀器。

流體靜力平衡是通過作用在活塞系統的力值與傳壓介質產生的反作用力相平衡實現的。活塞系統由活塞和缸體（活塞筒）組成，二者形成極好的動密封配合。活塞的面積（有效面積）是已知的，當已知的力值作用在活塞一端時，活塞另一端的傳壓介質會產生與已知力值大小相等方向相反的力與該力相平衡。由此，可以通過作用力值和活塞的有效面積計算得到系統內傳壓介質的壓力。在實際應用中，力值通常由砝碼的質量乘以使用地點的重力加速度得到。活塞式壓力計的結構類型有很多種。最基本的結構原理如圖1所示。

活塞式壓力計的結構類型有很多種。最基本的結構原理如圖1所示。

由此方法得到的壓力的不確定度取決于儀器本身的物理特性（和不確定度）以及許多外部影響因素。 所有因素都必須予以深入的分析和考慮。對不確定度影響因素的重視程度將直接決定測量結果“誤差”的大小。

來自活塞式壓力計本身的測量不確定度的影響分量主要有：砝碼、活塞系統的剛度、活塞系統的溫度膨脹系數、流體的表面張力、垂直度影響、以及磁場對磁性部件的影響等。

來自外部因素的不確定度影響分量主要有：使用地點的重力加速度、砝碼在空氣中受到的浮力、操作環境的受控程度和穩定程度。應該注意到：我們以上討論的不確定度分量只是局限在活塞壓力計本身的測量不確定度進行分析得出的。如果我們要給出被校驗儀器的測量不確定度報告，還必須對其他因素加以考慮。這些因素包括：與流體介質種類和參考壓力（或氣壓）相關的位置差、系統泄漏、溫度梯度等。

活塞壓力計的結構基本組成

活塞式壓力計的基本組成原理如圖2所示。

從圖2可以看出，活塞壓力計由活塞、活塞筒、基座、砝碼和壓力接口組成。基座對活塞系統起支撐作用并使活塞底部工作面與傳壓介質相接觸，基座底部的螺栓用于調節活塞系統與地面的垂直度。

活塞/活塞筒（活塞系統組件）的類型

對活塞壓力計測量結果影響最大的因素（尤其在高壓力時）是壓力對活塞有效面積的影響。這就是我們通常所說的“壓力形變系數”。基于以上認識，我們通過多種方法對活塞系統組件加以完善，力圖消除或減小“壓力形變系數”對測量結果的影響。

最典型的活塞系統組件有三種結構形式，分別叫做“基本型”、“復入型”和“可控間隙型”。這三種結構形式的活塞系統組件由于其易實現性和商業上的可行性，至今仍被廣泛采用。

基本型：基本型是所有活塞系統類型中最簡單的一種結構。其結構原理如圖 2 所示。基本型結構中，活塞筒的外表面始終暴露在大氣中。活塞筒的直徑會隨著壓力的增加而增大，從而導致活塞有效面積的增大，為“正”壓力變形系數。

復入型 ：如圖3 所示。在這種結構類型中，將活塞系統內部壓力施加到活塞筒外表面的一部分。這樣以來，當系統壓力增加時，活塞的有效面積通常會減小，為“負”壓力變形系數。

可控間隙型: 在這種結構類型中，活塞和活塞筒之間的間隙由作用在活塞筒外部（參與工作部分）的獨立壓力控制系統進行控制。目的是消除壓力變形系數，使得活塞的有效面積不隨系統試驗壓力的改變而變化。其結構原理圖如圖4 所示。

壓力與力值的關系
基本因素

影響壓力與力值關系的基本因素有：浮力、重力加速度、流體表面張力系數，以及溫度系數引起的線性膨脹、壓力系數引起的彈性變形對活塞有效面積的影響等。

由壓力的基本定義：

Pr=F/Ac?(2)

式中：

Pr --- 活塞工作端面壓力值
F --- 作用在活塞上的力值（砝碼重力）
Ae --- 活塞系統有效面積

又由,

F = Ma · g1 (3)

得到：

Pr=Ma ·g1/Ac (4)

式中：

Ma = 砝碼質量(經標準檢定給出的表觀值,包括活塞及連接件質量)。

gl = 使用地點重力加速度。

力值修正

浮力影響

根據阿基米德定律: 物體受到的浮力等于物體排開的流體的重量。物體在空氣中的重量要小于物體在真空環境中的重量，減少的重量等于物體排開的空氣的重量，近似等于空氣的密度乘以物體的體積。對于形狀不規則的物體，體積很難通過幾何測量的方法計算得到，即便可以通過計算得到，還需要知道該物體材料的密度。如果物體的質量是以表觀值表示而不是以真實質量表示的，則在進行浮力修正時，只要知道稱量該物體質量時所使用的標準砝碼的密度就可以了。這種方法已被普遍接受，并使得浮力影響修正得以簡化。

在對表觀值表示質量的砝碼進行浮力修正時，可以不必知道砝碼的密度，而直接通過稱量該物體質量時所使用的標準砝碼的密度進行修正（可推導證明）。盡管這樣會引入很小的誤差，但對于活塞壓力計的浮力修正很實用，且不會造成明顯的誤差。

浮力修正公式為：

1-ρa/ρs?(5)

式中：

ρa = 砝碼周圍空氣的密度

ρs = 上級標準砝碼的密度

重力加速度影響

從公式（4）可以看出，重力加速度根據力值（F）、質量（M）、重力加速度（gl）選用單位的不同，定義系數k：

k=1---當F 單位為N, M 單位為kg, gl 單位為m/s2 時；

k=1/980.665--- 當F單位為公斤力, M單位為kg, gl 單位為cm/s2 時表面張力。

當活塞壓力計工作介質為液體時（例如油或水），必須對表面張力的影響加以考慮。至少，需要量化其對活塞壓力計整體性能的影響。
活塞筒頂部與活塞接觸部位存在的半月形油膜的表面張力會產生作用于活塞軸向的力。

表面張力定義為：

F st =τ·C (6)

式中：

τ=表面張力系數 （N/m）

C=活塞周長（cm）

由公式（5）、公式（6）可以得到有效力值的表達式為：

Fe=Ma·[1-ρa/ρs]·k·g1+(τ·C) (7)

面積修正 – 彈性變形

當壓力計的工作壓力增加時，活塞/活塞筒會發生彈性變形，使得活塞/圓筒體的有效面積也發生變化，這種面積的改變可以用一個二次
多項式來表示

Ae=A0*1+b1*p+b2*p2?(8)

式中，

Ao——某參考壓力下活塞的面積
b1 & b2——彈性變形系數，可通過實驗獲得在許多應用中，可以用壓力與有效面積的線性關系式和代表校準過程的隨意性的余項來表述以上關系；但在需要完整表達線性數據余項時，二次表達式可能更好的反映有效面積隨壓力的變化規律以及隨校準過程的變化規律。

溫度系數

當系統溫度改變時，活塞/活塞筒的有效面積也將改變，變形量可通過下式計算：

Ao(t)=A o(reft)·(1+c ·θt) (9)

式中，
Ao(t)——工作溫度下有效面積的修正

Ao(ref t)——零壓力和標準溫度下活塞的面積
c——熱膨脹系數
θt——標準溫度和實際工作溫度的差值

結合式（7）、（8）、（9），我們可以得出P-F 關系式：

(10)

這里，假設活塞系統的軸線和重力加速度的方向是平行的，因不平行而產生的誤差與偏離角度的余弦值成比例。

參考平面

無論工作介質是氣體還是液體，氣柱或液柱高度差在重力作用下引起的測量誤差不容忽視，必須進行估測。為便于估測，必須確切一個參考位置，使得關系式P = F / A 在此位置成立。實際中通常在活塞上選擇此位置，我們稱之為測量的參考平面。它的位置由活塞的形狀決定，如果活塞為圓柱體 ，則可選定活塞的下端面為參考面。如果活塞不是圓柱體，而是有錐度的 ，那么參考平面可在活塞靜止時的支撐位置選取。

在計算活塞壓力計的壓力時，以參考平面處的壓力值作為基本值，系統中其他平面的壓力這樣得到：該平面到參考平面的距離乘以流體的密度，再加到（或減）參考平面上的壓力值。通常在操作中，事先作個標記，然后給系統加壓，直到活塞浮在標記稍稍靠上一點時，停止加壓，稍后，活塞將下降到該標記處，此時系統達到穩定狀態，即可讀數。如果讀數時活塞的位置偏高或偏低，就會產生一個誤差，誤差值與相同高度液柱產生的誤差相等。式（10）中各參數是必須了解和量化的，忽略它們中的任何一個，將產生很大的誤差，為強調這一點，下面以數據說明：如果忽略這些參數的影響，可能會在測量中產生以下典型的誤差量 。

力值

浮力: 在典型的環境下，它相當于砝碼重量的0.015%（150ppm）。

重力加速度： gl 每變化 0.001 cm/sec2 可引起壓力變化 1 ppm。在美國，不同地域重力加速度的差異可能導致的壓力變化為0.3%
（3000ppm）。

表面張力： 對于液體活塞壓力計，根據活塞的直徑不同而不同，能達到20Pa(0.003psi)，這在低壓力時影響很大。

垂直度：與縱軸的偏離使垂直分力減小，減小的值與偏離角的余弦成比例，偏離1 度時，存在0.015%的誤差，偏離0.1 度時，誤差為2
ppm。

面積

溫度系數： 與活塞/活塞筒的材料有關，例如：

活塞材料 活塞筒材料 溫度系數（ppm/℃）

鋼 鋼 24
碳化鎢 鋼 15
碳化鎢 碳化鎢 9

壓力系數：與幾何形狀和材料有關，它能產生約0.05%的誤差（500ppm）。

表1和表2列出了最主要的誤差源，必須考慮并加以修正。

計算實例：

下面是氣體活塞壓力計的一個例子，它的物理參數，包括砝碼值，由廠家提供。

示例：

在Ta= 20?℃，Pr=6.9MPa時，計算需要施加的砝碼質量。

設備：

氣體活塞壓力計主機：RUSKA2465-754

活塞系統：RUSKA2465-729

專用砝碼組： RUSKA 2465-799

環境：

g1 - 978.72346 cm/sec2

P(ref) - 大氣
ρa - 0.00118 gm/cm3
h-0 cm (無高度差)

根據式（10）可計算所需的砝碼質量M a（表觀值），也可用下式計算：

（11）

已知參數分別為：

Ao = 8.39086E-02 cm2 ( 20oC)

b1 = 3.0E-06 m2/m2/MPa

b2 = 0.0

c = 9.1E-06 m2/m2/oC

ρa = 0.00118gm/cm3

k = 1/980.665 cm/sec2

g1 = 978.72346 cm/sec2

θt = Ta -20 = 20-20 = 0oC

ρs = 8.0 gm/cm3

Pref = 大氣

p = 標稱壓力

Pr = 6.9 MPa / 9.80665 = 70.3604187kg/cm2

(1+b1.p) = (1+ 3E-06.70.36) =1.000211081

(1+c·θt) = 1+0.0000091?. 0 = 1

k · g1 = 978.72346/980.665 = 0.99802018

(1 - ρa/ρs) = 0.9998525

代入式（11），可計算得到需要的砝碼質量為：

即：

Ma　= 5.917677488 a M kg

由此，可以得到需要施加的砝碼的質量：

M total= Ma-?tare mass (kg)?(12)

上式中，tare mass 是活塞及連接件的質量。

M total = 5.917677483-0.01178538
= 5.905892103

從砝碼組中選取合適的砝碼，并利用克組、毫克組砝碼進行精確調整，施加需要的砝碼質量，具體過程為：

M total= 5.905892103
-0.5000266 1# 砝碼

=5.40586550
-1.0000569?2# 砝碼

= 4.40580860
-1.0000866?3# 砝碼

= 3.40572200
-1.0000839?4# 砝碼

= 2.40563810
-1.0000300?5# 砝碼

= 1.40560810
-0.9999244?6# 砝碼

= 0.40568370
-0.2999771?8# 砝碼

= 0.10570660
-0.10000382?10# 砝碼

= 0.00570278kg
即 5.703 grams?克、毫克砝碼

在活塞上按以上順序加上砝碼，調整活塞系統壓力使其處于廠家標記的工作位置（參考平面）后，就可以確認：壓力計產生的壓力就
是計算出的壓力值。

在該示例中,活塞壓力計產生的壓力與大氣壓有關，活塞的參考面，包括砝碼，都置于當地的大氣環境中，工作在表壓測量模式；如果
參考壓力減小到絕對零壓，那么活塞產生的壓力就是絕對壓力。為實現絕壓工作模式，通常用一個鐘形的玻璃罩將質量塊封裝在其內，用
排量合適的真空泵, 將玻璃罩內的氣體抽出。

但將玻璃容器抽成高真空是很難實現的，應測量出內部的殘余壓力，并列入壓力的計算式中。這樣得到絕對的壓力—力值關系式如下：

(13)

上式中不包括表面張力修正項，是因為絕壓通常只用氣體活塞壓力計產生，基本上不用考慮氣體介質表面張力的影響。

高度差修正

前文敘述的壓力—力值關系式考慮，即式（10），僅在活塞壓力計的參考平面上是成立的，實際應用中，我們往往更關注被測試設備的受壓點的壓力。這需要對系統內流體（氣體或液體）的高度差造成的壓力差進行補償。進行表壓模式測試時，參考壓力（氣壓）隨高度的變化也必須考慮。

以圖5為例，活塞參考平面處的壓力以PA表示，被測儀表感壓點的壓力以PB 表示，則：

PB=PA-(k·g1·ρf·h+k·g1·ρa·h) (14)

式中：

k = 比例系數

h = 被測試儀表感壓點與活塞參考平面的垂直高度差。被測試儀表在活塞參考面上方時為正，下方為負

g1 = 當地重力加速度

ρf = 流體介質密度，隨壓力改變而變化，在介質為氣體時尤為明顯。

ρa = 空氣密度。通常取 0.00118g/cm3, 也可根據使用地點的氣壓、溫度、相對濕度計算得到。

通過以上修正，可得到被測儀表處的壓力為：

PB=PA-k·g1·h(ρf-ρa) (15)

上述修正看起來似乎意義不大，其實不然。看下面的例子：若活塞壓力計所用工作介質（油）的密度為0.9 gm/ cm3，則每厘米液柱產生的壓力約為0.0009 kgf/cm2。當活塞壓力計工作壓力為100 kg/cm2，液柱高度差為1厘米時，如果不對高度差進行修正，將產生9ppm 的測量誤差（0.0009%）；如果高度差為10cm，則測量誤差可達到90ppm(0.009%)；在這個高度差下，如果活塞壓力計工作壓力為10kgf/cm2，則由液柱高度差引起得的誤差可達到900ppm（0.09%）。

結論

許多文獻對活塞壓力計的原理進行了很好的論述，但關于活塞壓力計實際應用中需要考慮的因素的論述卻少之又少。以上經驗的獲得
來之不易，希望能對活塞壓力計用戶有所裨益。

研制活塞壓力計的最終目的是產生或測量出準確的壓力。

壓力測量的誤差來源主要有三方面，分別是：標準儀器、被校驗儀器本身，以及使用人員和使用環境。要對測量結果的不確定進行分
析，必須對以上三個方面的因素進行全面考慮。

“準確度”是通過壓力基（標）準裝置的檢定確定的，通常由有能力的權威計量部門給出。通過計量部門的量值傳遞，可以給出活塞壓力計的技術特性（有效面積、壓力系數、質量等），并給出以上參數的測量不確定度。

活塞壓力計的技術性能也必須明確，包括：重復性、靈敏度、穩定性，溫度系數等。這些由儀器制造商提供。操作人員和環境所產生的誤差也必須進行客觀的分析、量化或控制。活塞壓力計沒有固有的“準確度”，它僅僅是一個工具，它的工作特性（隨機的和系統的）應包含在壓力計量的全過程中。